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Una introduzione alle strategie “Risk Parity”

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Un portafoglio costituito dal 50% di azioni e dal 50% di obbligazioni è diversificato? Certamente dal punto di vista dell’allocazione del capitale sembrerebbe di sì ma lo è anche in termini di allocazione del rischio?

Se calcoliamo la contribuzione al rischio dei singoli asset nel nostro semplice portafoglio 50/50, scopriamo che circa l’88% del rischio è dovuto alla componente azionaria e solo il 12% a quella obbligazionaria (supponendo che la volatilità delle azioni sia il 15%, quella delle obbligazioni il 5% le la loro correlazione sia pari a 0.1).

Un portafoglio 50/50 ha una correlazione pari a circa 0.85 con l’andamento della componente azionaria e ne risulta quindi fortemente influenzato.

 

 

La contribuzione al rischio in un tradizionale portafolio bilanciato, risulta per la maggior parte ascrivibile all’asset più rischioso.

Facciamo variare i pesi di azioni e obbligazioni all’interno del nostro portafoglio per vedere come variano le contribuzioni al rischio di azioni e obbligazioni per diverse possibili asset allocation (si veda l’appendice per una illustrazione del metodo di calcolo della contribuzione al rischio).

 

 

Come si vede, la parte di rischio riconducibile alle azioni diventa subito preponderante non appena il loro peso comincia a crescere.

Risk parity

Per Risk Parity si intende una famiglia di tecniche quantitative che fa della contribuzione al rischio il criterio fondamentale nella costruzione del portafoglio.

L’origine di questo tipo di strategie si può far risalire al portafoglio All Weather di Bridgewater.

Il concetto di risk contribution non è nuovo in campo finanziario. Ciò che cambia in un contesto di risk parity è che da strumento utilizzato prevalentemente ex post in termini di risk management, la contribuzione al rischio assume invece un ruolo centrale nella costruzione stessa del portafoglio.

Per i sostenitori della risk parity, un portafoglio diversificato è un portafoglio in cui gli asset contribuiscono al rischio in misura uguale. Potremmo definirlo come un portafoglio equally weighted in cui i pesi si riferiscono al rischio piuttosto che al capitale.

Può essere dimostrato che la contribuzione percentuale al rischio è stretta parente della contribuzione percentuale alla perdita nel caso di rendimenti negativi del portafoglio (si veda questo paper). Questo costituisce una delle motivazioni teoriche a sostegno di un approccio quantitativo di tipo risk parity. Quando si verifica una perdita sul portafoglio, questa è in gran parte attribuibile alla componente più rischiosa.

Strategie risk parity consentono una migliore diversificazione rispetto al rischio che genera maggiori risk-adjusted returns.

Tra i vantaggi di approccio risk parity vi è il fatto che non si richiede una stima dei rendimenti futuri e non si utilizza una procedura di ottimizzazione. Rispetto ad un approccio tradizionale, ciò comporta una riduzione della sensibilità rispetto alla definizione degli input del modello.

Il calcolo dei pesi

Vi sono principalmente due criteri per calcolare i pesi degli asset in una strategia risk parity:

  • Il primo in cui si assegna la stessa volatilità ad ogni asset. Il peso dell’asset è semplicemente inversamente proporzionale alla sua varianza. In questo caso le correlazioni non vengono prese in considerazione.
  • Il secondo in cui si rende equalizza la contribuzione al rischio del portafoglio. In questo caso vanno considerate anche le correlazioni tra i diversi asset.

Nella vasta famiglia di strategie quantitative che vengono comunemente denominate risk parity spesso vi è confusione tra questi due approcci anche perché questi coincidono nel caso di un portafoglio di due asset (si veda questo post per un’analisi più dettagliata).

In modo molto intuitivo possiamo dire che, in un’ottica risk parity, maggiore la volatilità di un asset minore il peso, maggiore la correlazione minore il peso.

Differenze tra un portafoglio tradizionale e uno risk parity

Riprendiamo il caso precedente di un portafoglio composto da soli due asset con le seguenti caratteristiche in termini di rischio e rendimento:

 

Per costruire un portafoglio risk parity assegniamo la stessa volatilità ai due assset all’interno del portafoglio (come già ricordato, nel caso di due asset, questo corrisponde anche alla stessa contribuzione al rischio).

Per ottenere il pesi dei due asset utilizziamo la formula:

 

 

 

 

 

 

Come si vede, all’asset più rischioso, le azioni, viene assegnato un peso minore nel portafoglio risk parity rispetto al portafoglio 50/50.

Tipicamente i portafogli risk-parity hanno una allocazione molto inferiore di equity rispetto ai portafogli tradizionali.

Vediamo quali sono le differenze in termini di rendimento e volatilità tra il portafoglio risk parity con i pesi che abbiamo appena definito e un tradizionale portafolio 50/50.

 

 

Come si vede il portafolio risk parity presenta una volatilità minore e uno Sharpe ratio più alto a fronte però di un rendimento più basso.
Abbiamo dunque costruito un portafoglio più equilibrato ma ci ritroviamo un rendimento nominale minore.

Leverage

E’ a questo punto che le strategie risk parity, qualora il rendimento atteso del portafoglio così ottenuto non sia sufficiente, ricorrono al leverage.

In un portafoglio tradizionale, per aumentare il rendimento atteso si aumenta il peso delle componenti rischiose. In un approccio risk parity si preferisce mantenere il  portafoglio equilibrato in termini di rischio e levereggiarlo fino a raggiungere la combinazione di rischio e rendimento desiderata.
Tra i due rischi, concentrazione e leverage, si preferisce il rischio leverage. Si fa leva sul portafoglio migliore piuttosto che concentrarsi sull’asset più rischioso.

Il concetto di leverage non è nuovo nella teoria finanziaria. Quello che ha favorito lo sviluppo di queste strategie negli ultimi anni è stato lo sviluppo di mercati futures liquidi e la riduzione dei costi di finanziamento.

Supponiamo di applicare al portafoglio risk parity una leva tale avere la stessa volatilità del portafoglio 50/50.  Applichiamo quindi una leva di 1.46 (8.14%/5.56%).

 

 

Come si vede otteniamo un portafoglio con un rendimento maggiore rispetto al portafoglio 50/50 ma con la stessa volatilità. Lo Sharpe ratio è uguale rispetto al portafoglio risk parity unlevered.

In questa sede accenniamo solo al costo del borrowing. Un costo dello 0.5% avrebbe l’effetto di ridurre il rendimento atteso del portafoglio a leva al 5.6% e lo Sharpe ratio allo 0.69.

Per concludere, riassumiamo i punti centrali comuni alle strategie risk parity:

    • le strategie risk parity mirano a costruire portafogli equilibrati in termini di contribuzione al rischio da parte dei vari asset
    • si vuole ottenere una diversificazione in termini di rischio e non solo di capitale assegnato ai diversi asset
    • si assegna un minor peso agli asset rischiosi rispetto all’approccio tradizionale
    • una volta costruito un portafoglio equilibrato in termini di rischio si fa ricorso al leverage per ottenere la combinazione di rischio e rendimento desiderata

Per chi fosse interessato ad approfondire consigliamo questi paper:

Understanding Risk Parity – AQR

Risk parity: why we lever – AQR

Risk parity and Diversification – Qian

Our thoughts about risk parity – Bridgewater

An introduction to risk parity – Kazemi

 

 

Appendice

Calcoliamo la contribuzione al rischio in un portafoglio di due asset.

La  deviazione standard di un portafoglio costituito da due asset è data da:

dove we wsono i pesi dei due asset, σe  σle volatilità e ρ il coefficiente di correlazione.  

Supponiamo di avere un portafoglio 50/50, composto cioè da 50% di azioni e 50% di obbligazioni. La volatilità della componente azionaria è pari al 15%, quella della componente obbligazionaria al 5% e la correlazione pari a 0,1.

La deviazione standard del portafoglio è data da:

Ma quanto di questo rischio è dato dalle azioni e quanto dalle obbligazioni?

Per semplicità ragioniamo in termini di varianza, che corrisponde alla volatilità al quadrato:

per calcolare la contribuzione al rischio dei due asset il termine (0.52*0.152) va chiaramente attribuito alle azioni, il termine (0.52*0.052) alle obbligazioni mentre per quanto riguarda la covarianza questa va divisa a metà tra i due asset.

La contribuzione alla varianza del portafoglio delle azioni è data da:

La contribuzione alla varianza della parte obbligazionaria è data da:

La contribuzione percentuale al rischio è data dalla contribuzione dei due asset rispetto al rischio totale.

Per le azioni:

Per le obbligazioni:

 

 

 

 

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