Che cos’ è la duration
La duration rappresenta la scadenza media ponderata dei flussi di cassa futuri dell’obbligazione.
Che cosa vuol dire in termini più semplici?
In pratica, si prende il tempo t al quale ogni cash flow derivante dal bond viene ricevuto. Ad esempio se viene ricevuta una cedola tra 1 anno t sarà uguale a 1. Se viene ricevuta una cedola tra due anni t sarà uguale a 2, e così via. Se ricevo il capitale indietro tra 10 anni, t per questo flusso di cassa sarà uguale a 10.
Per calcolare la scadenza media non posso però fare semplicemente la media di questi t. Alcuni cash flows sono più rilevanti di altri (si pensi alla restituzione del nominale) e le cedole possono essere più o meno elevate in termini di tasso.
Ciò che devo fare quindi è ponderare ogni scadenza t per il valore attuale del flusso di cassa ricevuto in quella scadenza rispetto al valore totale di tutti i flussi di cassa (prezzo dell’obbligazione).
Alla somma delle scadenze ponderate per il peso viene dato il nome di Macaulay duration.
Macaulay Duration = ∑ t x PV cash flow/P
In cui PV cash flow è il valore attuale del cash flow considerato (Cash flow/(1+r)^n) in cui r è il rendimento e n il numero di anni al cash flow considerato.
P è invece il prezzo del bond.
Gli step per calcolare la duration sono quindi i seguenti:
- Calcola il valore attuale di tutti i cash flow derivanti dal possesso del bond come Cash flow/(1+r)^n
- Dividili per il prezzo del bond P per ottenere il peso a cui ponderare ogni scadenza
- Somma le scadenze a cui ricevi i cash flow, ponderate per il peso calcolato sopra, per ottenere la Macaulay Duration
La Formula della Macaulay duration può essere scritta come:
(1 + r)^n / P
A che cosa serve la duration?
Una volta calcolata la Macaulay duration si può calcolare la duration modificata che è pari alla Macaulay duration divisa per 1+r, dove r rappresenta il rendimento del bond.
Modified duration = Macaulay duration / (1 + r)
Possiamo quindi utilizzare ora la duration modificata per misurare la sensibilità del prezzo di un bond rispetto a movimenti dei tassi.
La duration modificata misura la variazione percentuale del prezzo del titolo per una variazione dell’1% del rendimento. Se la duration modificata è 5, un aumento dei tassi dell’1% causerà una diminuzione del prezzo del titolo di (circa) il 5%.
La duration fornisce quindi una misura del rischio legato a variazioni dei rendimenti per un particolare bond: maggiore la duration, maggiore il rischio, e viceversa.
Per la duration valgono queste proprietà che possono essere dedotte dal modo in cui è calcolata la duration stessa:
- più lontana nel tempo è la scadenza dell’obbligazione, maggiore è la duration
- più basse le cedole dell’obbligazione, maggiore è la duration
- più bassi sono i rendimenti di mercato, maggiore è la duration
La misura dei movimenti dei prezzi del bond a seguito di una variazione dei rendimenti è però solo approssimata per la presenza della convessità.