Interesse semplice

Quando si parla di calcolo del rendimento di un investimento, il concetto di interesse semplice è quello che ci è più familiare. Si tratta dell’interesse che viene periodicamente ricevuto dall’investimento.

Se, su un investimento pari a 100 l’investitore riceve un tasso di interesse pari al 5% annuo, alla fine del primo anno si ritroverà un capitale pari a 105. Alla fine del secondo otterrà un ulteriore 5% e così via. Dopo 10 anni avrà ricevuto 50 euro di interessi.

Interesse composto

Questo modo semplice di calcolare l’interesse non è però molto rilevante in finanza perché viene utilizzato più spesso il concetto di interesse composto (compounding in inglese).

Di che cosa si tratta?

In pratica, l’interesse composto assume che gli interessi maturati vengano ogni anno reinvestiti nello stesso investimento e che il calcolo annuale del rendimento abbia come base il nuovo capitale accumulato (che comprende anche tutti gli interessi ricevuti) piuttosto che quello iniziale.

Perché fa una grande differenza?

Perché questo consente di ricevere anche interessi sugli interessi. Se, in un investimento che rende il 5% annuo, alla fine del primo anno ricevo 5 euro su un capitale iniziale di 100, il 5% di rendimento del secondo anno si produrrà su un capitale di 105. Gli interessi saranno quindi 5,25 in cui lo 0,25 sono proprio interessi sugli interessi ricevuti l’anno prima.

Si tratta di un meccanismo potentissimo

Quanto più lungo è l’orizzonte di investimento e tanto maggiore è il rendimento, tanto più rilevante diventerà l’effetto degli interessi sugli interessi.

Per esempio, se si investono 10.000 euro per 30 anni ad un rendimento del 10%, questi diventano 40.000 euro senza reinvestire gli interessi ricevuti, ma diventano 175.000 euro con il reivestimento degli interessi.

Il calcolo dell’interesse semplice

Per calcolare l’interesse semplice in un determinato anno, assumendo che C sia il capitale iniziale e F il capitale finale, si può scrivere:

F = C (1 + r)

dove r è il rendimento annuo.

Per un investimento su un capitale di 100 che rende il 5% si ha:

F = C (1 + r) = 100 + (1 + 0.05) = 105

Nel caso l’investimento venga detenuto per n anni, e supponendo di non reinvestire gli interessi ricevuti nell’investimento stesso, il valore finale sarà uguale al capitale iniziale più gli interessi annui moltiplicati per il numero di anni.

F = C ( 1+ n*r)

Investire un capitale pari a 100 per 10 anni al tasso del 5%, senza reinvestimento degli interessi,  produrrà un capitale finale pari a:

F = 100 ( 1 + 10*5%) = 100 * 1.5 = 150

Il 5% di interessi su 10 anni producono un flusso totale di interessi pari al 50%.

Il calcolo dell’interesse composto

In questo caso, a differenza dell’interesse semplice, l’interesse ricevuto alla fine del primo periodo viene reinvestito nello stesso investimento.

Per tornare all’esempio precedente, il 5% ricevuto alla fine del primo anno, va a sommarsi al capitale iniziale ed è su questo ammontare, pari a 105, che viene calcolato l’interesse che spetta all’investitore nel secondo anno. Il 5% sarà calcolato su 105 e non più su 100.

Alla fine del secondo anno l’investitore riceverà quindi non più 5 ma 105 * 5% = 5,25. Questo valore è superiore a 5 e la differenza (0.25) è dovuta proprio agli interessi sugli interessi.

Capitale iniziale = 100

Anno 1                F =  C ( 1 + r) = 100 ( 1 + 0.05) = 105

Anno 2                F = C (1 + r) * ( 1 + r ) = C ( 1 + r)² = 100 * (1.05) ² = 100 (1.1025) = 110.25

Anno 3                F = C (1 + r) * ( 1 + r ) * ( 1 + r) = C ( 1 + r)³= 100 * (1.05) ² = 100 (1.157625) = 115.7625

………

Anno n                F =  C ( 1 + r)ⁿ

Il valore finale di un capitale investito per n anni al tasso r è quindi pari a F =  C ( 1 + r)ⁿ