Generalmente si assume che i rendimenti di un’attività finanziaria si distribuiscano in modo normale, con la classica forma a campana con cui, ad esempio l’altezza degli individui di una popolazione si distribuisce intorno all’altezza media.
In una distribuzione normale, il 99.7% delle osservazioni dovrebbe cadere entro 3 deviazioni standard dalla media (per dati giornalieri sull’S&P 500 possiamo assumere media 0 e deviazione standard 1%).
L’assunzione di normalità ci semplifica per molti versi la vita ma in realtà è ormai noto che eventi estremi capitano con più frequenza di quanto previsto da una distribuzione normale. Se i prezzi azionari fossero davvero distribuiti normalmente, un evento come il Lunedi nero del 1987 avrebbe la stessa probabilità di vincere una lotteria da 2.5 milioni di euro 21-22 volte di seguito. Si veda questo post sull’argomento.
Dal 1987 in poi, gli operatori hanno cominciato ad assumere che i rendimenti azionari non si distribuiscano in modo perfettamente normale e che eventi estremi negativi possano presentarsi con più frequenza rispetto al previsto.
Il fatto che gli operatori ormai considerino assodato il fatto che la distribuzione dei rendimenti del mercato azionario presenti un’asimmetria negativa è riscontrabile nel mercato delle opzioni.
Proprio l’osservazione empirica che deviazioni estreme negative dalla media sono più probabili di variazioni estreme positive, porta gli operatori a farsi pagare di più per vendere assicurazioni al ribasso (put) rispetto ai contratti che invece puntano su un rialzo del titolo sottostante (call).
Chi vuole comprare un’opzione put out of the money dovrà quindi pagare un premio maggiore rispetto a quello pagato dall’acquirente di un’opzione call out of the money.
Le opzioni vengono prezzate sulla base di un modello che fa riferimento ad alcuni input tra cui la volatilità del sottostante tra il momento in cui l’opzione viene trattata e la scadenza del contratto. Come è intuitivo, se ci si vuole assicurare su uno strumento molto volatile si dovrà pagare un premio maggiore che per assicurarsi su uno strumento poco volatile.
In pratica, le opzioni put sono prezzate utilizzando come stima della volatilità futura (la cosiddetta volatilità implicità) un valore maggiore rispetto a quello utilizzato per le call. Si tratta evidentemente di un artificio, perché trattandosi dello stesso strumento sottostante la volatilità che si realizzerà sarà una sola.
L’utilizzare una volatilità maggiore per le put consente in un certo senso di correggerne il prezzo al rialzo per tener conto del fatto che queste offrono protezione nel caso di ribassi estremi che nella realtà sono più frequenti di quelli teorizzati da una distribuzione normale.
Il CBOE (Chicago Board of Options Exchange) pubblica giornalmente un indice detto SKEW (CBOE Skew Index) che fornisce una misura del tail-risk percepito dagli operatori (il rischio di outliers negativi due o più deviazioni standard sotto la media).
L’indice SKEW quantifica il rischio addizionale percepito rispetto a quello previsto da una distribuzione normale e lo fa analizzando il premio richiesto sulle opzioni put out of the money rispetto alle opzioni at the money.
Tipicamente l’indice Skew varia tra 100 e 150. Quando è pari a 100 vuol dire che la distribuzione dei rendimenti è percepita come normale mentre un suo aumento indica il grado con il quale la distribuzione è percepita come negativamente asimmetrica. Valori superiori a 100 stanno ad indicare una distribuzione in cui outliers sulla parte sinistra della distribuzione vengono percepiti come più probabili.
Come si vede l’indice è oscilla sempre tra valori superiori a 100, a testimoniare un tail-risk percepito superiore a quello teorizzato da una distribuzione normale.
È anche possibile tradurre il valore dell’indice Skew nelle probabilità implicitamente percepite dagli operatori che l’indice S&P 500 scenda più di due deviazioni standard. In particolare, se l’indice è pari a 100 la probabilità di un ribasso di 2 o 3 deviazioni standard è rispettivamente 2.3% e 0.15%, esattamente come la probabilità prevista nel caso di distribuzione normale. All’aumentare dell’indice Skew aumenta la probabilità percepita di ribassi importanti. Ad esempio, con un indice pari a 145, la probabilità di una variazione di 2 deviazioni standard passa a 14.45% da 2.3% della distribuzione normale.
